Hoe bereken je de premie koopsomverzekering

Inleiding

Een verzekering kan gezien worden als het afkopen van een, financieel, risico door periodiek, of eenmalig, een premie te betalen. In dit artikel wil ik mij richten op een bepaald type verzekering, namelijk de levensverzekering. Bij een levensverzekering kan het financiele risico gezien worden als het risico dat de verzekerde persoon komt te overlijden of juist in leven is op een bepaalde datum.

Voor wat betreft de berekening zijn 2 aspecten van belang, namelijk (1) wordt er eenmalig of periodiek premie betaald en (2) wordt er eenmalig of periodiek uitgekeerd.

De meest simpele vorm is de koopsom verzekering voor een eenmalige uitkering. Deze zal ik als eerste beschrijven. Daarna volgen de andere varianten.

Eenmalige uitkering tegen eenmalige premiebetaling (koopsom)

In de actuariele rekenkunde wordt uitgegaan van het gelijkheidsprincipe. Heel simpel gezegd, betekent dit dat de premie of koopsom, rekening houdend met rente en de uitkeringskans, gelijk is aan de verwachte uitkering(en). Stel dat we over 10 jaar 100.000 willen ontvangen van de verzekeraar als we dan nog in leven zijn. Als we geen rekening zouden houden met de sterftekans, dan zou dat betekenen dat de verzekeraar minder dan 100000 zou willen hebben, wetende dat de door ons gestorte koopsom zou oprenten (met 4% per jaar) naar 100.000. Dus de koopsom maal (1,04 tot de macht 10) komt uit op 100000. De koopsom zou dan dus 67556,41 zijn.

Echter, de verzekeraar weet dat die 100000 niet altijd uitgekeerd hoeft te worden, maar slechts in een (groot) aantal gevallen. De kans dat iemand na 10 jaar nogin leven is, is namelijk geen 100%. De levenskans hangt van veel factoren af, maar in het algemeen wordt alleen rekening gehouden met de leeftijd. Dat wil zeggen de kan dat een 10-jarige 20 wordt is groter dan de kans dat een 70-jarige 80 wordt. In dit geval, dus waarbij alleen uitgekeerd wordt bij in leven zijn van de verzekerde, verleent de verzekeraar een korting (van ongeveer 20%) omdat hij niet in alle gevallen hoeft uit te keren. Dus de koopsom is minder dan de uitkering door de oprenting en door de kans dat niet uitgekeerd hoeft te worden.

Iets wetenschappelijker: de koopsom is gelijk aan de uitkering gedeeld door de oprentingsfactor en vermenigvuldigd met de uitkeringskans. In dit geval dus 100000 / (1,04 tot de macht 10) * 80%, zijnde 54045,13.

Terugkomende op het gelijkheidsbeginsel: als de verzekeraar van 100 verzekerden elk 54045,13 ontvangt, dan zal dit na 10 jaar uitgegroeid zijn tot 8000.000 en dat is precies voldoende om die 80 personen elk 100000 uit te keren.

Kanttekening

Dit is een sterke simplificatie, want in de praktijk houdt de verzekeraar rekening met kosten, persoonlijke omstandigheden, etc. De zgn. woekerpolissen tonen aan dat dit een relevant factor kan worden, zeker bij de complexere levensverzekeringen.