Fractals: Chaos en Ordening in Macro- en Microkosmos, of een Nieuwe Kunstvorm

Inleiding

Waaiervorm ©Heleen Hekkenberg
Spiraalboom ©Heleen Hekkenberg

Waarschijnlijk ken je de meeste van de hierbovengenoemde begrippen wel. Maar fractals? Wat mogen fractals dan wel zijn? Naar mijn persoonlijke overtuiging: niets meer of minder dan de blauwdruk van het universum. De hele kosmos is één grote fractal, onszelf inbegrepen. Gebaseerd op simpele formules die zichzelf blijven herhalen en die zorgen voor een ingewikkeld soort "Droste-effect". Het plaatje rechts laat duidelijk zien, dat de patronen zich herhalen, en tot een waaier "uitgroeien". Bomen groeien heel duidelijk volgens dit principe: een kleine tak is een reproductie van een grotere, en eigenlijk een boom in het klein. En dit geldt voor alle levende materie, maar eigenlijk voor alle materie. Deze is ooit ontstaan, d.w.z. "gegroeid".

Fractals zijn "eindeloos"

De hele evolutie c.q. schepping is in constante ontwikkeling met, en door, onvoorziene gebeurtenissen en toevallige samenloop van omstandigheden, die groei en ontwikkeling verstoren, rimpelingen veroorzaken en daardoor weer nieuwe ontwikkelingen in gang zetten. Enzovoort, enzovoort. Door dit "reageren en terugkoppelen", dus door ontelbare feedbacks, gaan uit de aanvankelijke kosmische chaos vele patronen ontstaan. Op elkaar gelijkend, maar altijd net weer een beetje anders. "Fractals" noemen we ze. Ook wel: fractalen. Schepping in optima forma. En wij mogen er in, en er mee, spelen, werken, leven en sterven, en wie weet, herboren worden. Fractals zijn namelijk ook eindeloos..... Ze eindigen alleen als computers stoppen met de kleuren te berekenen. Hoe dieper je doordringt in het fractal-universum door steeds dieper op details in te zoomen, hoe ingewikkelder en fantastischer het "landschap" wordt! Naar verhouding kunnen we al dieper in een fractal kijken dan in de kosmische ruimte! Bekijk vooral deze animatie, dan onderga je wat ik bedoel. En blijf niet hangen daar, want dit artikeltje is nog niet uit :) http://youtu.be/2tRdL

Chaos ordent zich vanzelf

Kelderzwam
Alpentoppen

Chaos heeft de onweerstaanbare neiging om patronen te vormen, d.w.z. ordening aan te brengen. Denk nou niet meteen aan je niet-opgeruimde keuken, want die wordt echt niet vanzelf weer schoon en netjes. Alhoewel, als je maar chaotisch en slordig genoeg bent, en als het afval in de loop van maanden of jaren zich ophoopt, zal er vanzelf een wonderbaarlijk zwammenlandschap gaan ontstaan, jouw speciale "schoonmaakhulpjes", want zwammen zijn de opruimploegen van de natuur! Zwammen hebben hun eigen schoonheid, zoals immers alles wat groeit en bloeit. Ook dit zijn weer nieuwe en geordende patronen, voortgekomen uit chaos en vervuiling.Andere voorbeelden van ordening door de natuur: de ribbels in het natte zand langs de zeekust, de opgewaaide zandduinen, de rivierdelta's, de wolken, het patroon van een alpenlandschap, heel goed te zien op een landkaart.

Macrokosmos en Microkosmos

Spiraalnevel

Na de oerknal was er de chaos, het begin van de zich evoluerende schepping: sterrenstelsels in eindeloze zichzelf herhalende patronen, die toch steeds weer anders zijn. Met hemellichamen die stuk voor stuk wonderen zijn. Zonnen, kometen, planeten, manen, zwarte gaten, licht- en radiogolven en wat er nog meer ooit ontdekt zal gaan worden. Alles draait om elkaar heen in een nooit eindigende dans. Wij mensen zijn daar een klein onderdeeltje van, zonder dat wij het beseffen. Ook wij bewegen ons in patronen. Letterlijk, maar ook figuurlijk. En gek genoeg: figuurlijk is hier ook een echte figuur: een fractalfiguur, die je kan tekenen en kleuren, of oproepen op je computer.

Romanesco, fractalbloemkool
Bloemkoolfractal©Heleen Hekkenberg

Ook de microkosmos, zoals bijvoorbeeld de atomen en moleculen, zijn geordend in fractale patronen. Kristallen, sneeuwvlokken, vlindervleugels, schimmels, honingraten enz. De levende natuur is gevormd, en vormt zich nog voortdurend, op fractale wijze. Slakkenhuizen, boomtakken, bloemvormen, embryo's, hersenen, het zenuwstelsel, de bloedsomloop, patronen op dierhuiden, romanesco bloemkool (groene-torentjes bloemkool). De torentjes doen denken aan de meetkundige fractalfiguren. Kortom: fractalpatronen herken je in alles wat groeit en beweegt, of wat ooit gegroeid is. En wat groeit of beweegt er eigenlijk niet?EbIk trek mij terug en wacht. Dit is de tijd die niet verloren gaat: Iedere minuut zet zich in toekomst om. Ik ben een oceaan van wachten, waterdun omhuld door 't ogenblik. Zuigende eb van het gemoed, dat de minuten telt en dat de vloed diep in zijn duisternis bereidt. Er is geen tijd. Of is er niets dan tijd? Maria Vasalis, uit Parken en Woestijnen. Uitgeverij van Oorschot 1940

Statistieken

Statistiek

Eigenlijk is de fractalfiguur zoiets als een statistiekje of een diagram. Sterker nog: statistieken zijn vaak het resulataat van fractalberekeningen. Ze hebben een voorspellende waarde: de statistieken vertellen bijvoorbeeld, dat er in een stad van een bepaalde grootte, onder gegeven omstandigheden een voorspelbaar aantal honden zullen weglopen, of ongelukken zullen gebeuren, of moorden gepleegd zullen worden, of baby's worden geboren. Ook dat is een patroon waarvan wij deel uitmaken. Zelfs het verloop van de beurskoersen probeert men met behulp van fractalwiskunde te voorspellen, evenals het meerdaagse weerbericht. Want alleen met deze rekenmethode kan je de grillen van de beurs en het weer proberen te voorspellen, zodat je bijtijds je maatregelen kunt nemen.Gelukkig dat er computers zijn die dit klusje aankunnen. En sinds de tijd dat de computers in staat zijn om deze berekeningen te maken en in diagrammen zichtbaar te maken, heeft men ontdekt welke schoonheid zich achter deze wiskundige formules schuil houdt.

Benoit Mandelbrot en Gaston Maurice Julia

Benoit Mandelbrot

Het is Benoit Mandelbrot geweest die de fractale wiskunde heeft ontwikkeld, en daarmee onbedoeld een nieuwe, prachtige kunstvorm heeft mogelijk gemaakt.Wikipedia: Benoît B. Mandelbrot (Warschau, 20 november 1924 - Cambridge (Massachusetts), 14 oktober 2010[1]) was een Frans wiskundige van Poolse afkomst. Hij is grotendeels verantwoordelijk voor de huidige interesse in fractals en liet zien dat fractals op een groot aantal verschillende terreinen kunnen worden toegepast, zowel in de wis- als in de natuurkunde. Zijn onderzoek bouwt voort op het werk van Gaston Maurice Julia.Wikipedia: Gaston Maurice Julia (Sidi-bel-Abbès (Algerije), 2 februari 1893 – Parijs, 19 maart 1978) was een Frans wiskundige. Julia was een zoon van een ambachtsman. Zijn mathematische begaafdheid werd al jong ontdekt.

Gaston Marice Julia
Julia fractal ©Heleen Hekkenberg

In een lange wiskundige verhandeling over complexe getallen beschreef hij zijn beroemde Juliaverzameling en legde hij de grondslag voor de theorie van de fractalen. Maar hij raakte in de vergetelheid, en pas in de jaren zeventig, toen Mandelbrot hem noemde in zijn publicaties, kreeg hij opnieuw aandacht. Door verwondingen in de Eerste Wereldoorlog raakte hij als jongeman zijn neus kwijt, en moest de rest van zijn leven het litteken met een leren kapje verbergen. Dit verhinderde hem niet om door te gaan met zijn studie en om carrière te maken.

Fractalkunst is een verrassende nieuwe vorm van Kunst

Katten bij Maanlicht©Heleen Hekkenberg

Fractals zijn eigenlijk "onberekenbaar". Fractale wiskunde is een vernuftige manier om het onberekenbare in formules te "vangen" zodat computers er mee overweg kunnen. Fractale patronen zijn voor ons allemaal heel herkenbaar. Ze horen bij onze wereld. Maar ze vertonen van nature ook "afwijkend gedrag", net als het weer, en dat is precies wat ze zo boeiend maakt om te bekijken, en vooral om er mee te spelen. Een nieuwe fascinerende vorm van digitale kunst is geboren: Fractalkunst. Helemaal anders, afwijkend, onvoorspelbaar, weerbarstig, verslavend. Maar ook rustgevend, intuïtief en zelfs meditatief. Allemaal ingrediënten waarmee een kunstenaar wel raad weet, en die voor de meeste mensen heel herkenbaar zijn.

Tot slot:

Het meest verrassende van alles: Je hoeft totaal niets van wiskunde te snappen, als je fractalkunst maakt, of er alleen maar naar kijkt. Geniet ervan!

Spiraalfractal ©Heleen Hekkenberg

Voorbeelden van mijn eigen creaties vind je hier: http://fractalisa.redbubble.com/en hier: http://fractalisa.blogspot.com/en hier: http://fractals.expertpagina.nl/Heleen Hekkenberg2011-07-27

Reacties (0)

Reageer
Geen resultaten gevonden